2. tentukan f(x) jika g(x) =4x²-1 dan (fog) (x) = 28x²-3
Fungsi Komposisi
1. jika f(x) = x²+7 dan (fog) (x) =x + 10, maka [tex]\boxed{\bf{g\left(x\right)=\pm\sqrt{x+3}}}[/tex]
2. jika g(x) =4x²-1 dan (fog) (x) = 28x²- 3, maka [tex]\boxed{\bf{f\left(x\right)=\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
Fungsi Komposisi
Pendahuluan
A. Definisi Fungsi
Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.
[tex] \: [/tex]
[tex] \small\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Domain,\ Kodomain,\ dan\ Range}}}[/tex]
Suatu fungsi f memetakan A ke B (f : A → B) dan jika x ∈ A dan y ∈ B, maka f : x → y atau f(x) = y, sehingga :
[tex] \tiny\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1. \ domain\ (daerah\ asal)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ A\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y)}\\\\\mathbf{2.\ Kodomain\ \left(daerah\ kawan\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B.}\\\\\mathbf{3.\ Range\ \left(daerah\ hasil\right)}\\\mathbf{\to himpunan\ semua\ anggota\ himpunan\ B\ dari\ pasangan\ terurut \ (x,y).}\end{array}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Operasi\ Aljabar}}}[/tex]
[tex] \scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \boxed{\boxed{\mathbf{D,\ \ Fungsi\ Komposisi}}}[/tex]
[tex] \scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)\to komposisi\ g}\\\mathbf{\left(g \circ f\right)\left(x\right)=g\left(f\left(x\right)\right)\to komposisi\ f}[/tex]
[tex] \boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g\left(x\right)\to_{f}\ f\left(g\left(x\right)\right)}}_{\mathbf{\left(f\circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}}} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pembahasan
Soal 1
Diketahui :
[tex]\bf{f\left(x\right)=x^{2}+7}[/tex]
[tex]\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=x+10}[/tex]
Ditanya :
[tex]\bf{g\left(x\right)=...?}[/tex]
Jawaban :
[tex]\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}[/tex]
[tex]\bf{x+10=\left(g\left(x\right)\right)^{2}+7}[/tex]
[tex]\bf{\left(g\left(x\right)\right)^{2}=x+10-7}[/tex]
[tex]\bf{\left(g\left(x\right)\right)^{2}=x+3}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{g\left(x\right)=\pm\sqrt{x+3}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
Soal 2
Diketahui :
[tex]\bf{g\left(x\right)=4x^{2}-1}[/tex]
[tex]\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=28x^{2}-3}[/tex]
Ditanya :
[tex]\bf{f\left(x\right)=...?}[/tex]
Jawaban :
[tex]\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)}[/tex]
[tex]\bf{f\left(4x^{2}-1\right)=28x^{2}-3}[/tex]
[tex]\to[/tex] gunakan permisalan sama dengan y
[tex]\bf{4x^{2}-1=y}[/tex]
[tex]\bf{4x^{2}=y+1}[/tex]
[tex]\bf{x^{2}=\frac{y+1}{4}}[/tex]
[tex]\bf{x=\pm\sqrt{\frac{y+1}{4}}}[/tex]
[tex]\to[/tex] kemudian kembali ke fungsi [tex]\bf{f\left(4x^{2}-1\right)=28x^{2}-3}[/tex]
[tex]\bf{f\left(y\right)=28\left(\pm\sqrt{\frac{y+1}{4}}\right)^{2}-3}[/tex]
[tex]\bf{f\left(y\right)=28\left(\frac{y+1}{4}\right)-3}[/tex]
[tex]\bf{f\left(y\right)=\frac{7}{3}y+\frac{7}{3}-3}[/tex]
[tex]\bf{f\left(y\right)=\frac{7}{3}y+\frac{7}{3}-\frac{9}{3}}[/tex]
[tex]\bf{f\left(y\right)=\frac{7}{3}y-\frac{2}{3}}[/tex]
[tex]\to[/tex] maka
[tex]\boxed{\bf{f\left(x\right)=\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
- Contoh soal mencari fungsi komposisi -> (g o f) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49941623
- Contoh soal fungsi komposisi -> (f o g) (x) : https://brainly.co.id/tugas/49193757
- Contoh soal Diketahuai f o g(x) = 6x² + 7 dan g(x) = 3x²+ 4, tentukan fungsi f (x) : https://brainly.co.id/tugas/50087120
- Contoh soal Jika f(x) =x²-x dan g(x) =1-2x ,maka a. f(x) + g(x) dan b. f(x) - g(x) : https://brainly.co.id/tugas/50195884
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Detail Jawaban
Kelas : 11 SMA
Bab : 2
Sub Bab : Bab 6 - Fungsi
Kode Kategorisasi : 11.2.6
Kata Kunci : Fungsi Komposisi.
[answer.2.content]
